1
00:00:10,380 --> 00:00:16,340
От измерения времени до понимания
нашего места во вселенной,
2
00:00:16,340 --> 00:00:19,940
от составления карт Земли
до морской навигации,
3
00:00:19,940 --> 00:00:24,780
от самых ранних изобретений человека
до современных передовых технологий,
4
00:00:24,780 --> 00:00:29,300
математика всегда была той основой,
на которой держится мир.
5
00:00:34,180 --> 00:00:36,620
Первые шаги на долгом пути
развития математики
6
00:00:36,620 --> 00:00:42,580
были сделаны древними культурами
Египта, Месопотамии и Греции -
7
00:00:42,580 --> 00:00:48,740
цивилизациями, заложившими основы
языка чисел и вычислений.
8
00:00:48,740 --> 00:00:51,980
Однако, когда Древняя Греция
пришла в упадок,
9
00:00:51,980 --> 00:00:54,780
математический прогресс приостановился.
10
00:00:58,140 --> 00:00:59,980
Так было на Западе.
11
00:00:59,980 --> 00:01:05,460
На Востоке же, напротив, математика
стремительно достигала новых высот.
12
00:01:08,820 --> 00:01:11,980
На Западе значительная часть
математического наследия
13
00:01:11,980 --> 00:01:15,260
была благополучно забыта
или ей не уделяли внимания.
14
00:01:15,260 --> 00:01:19,020
Величайшие математические открытия,
которые в конечном счёте изменили наш мир,
15
00:01:19,020 --> 00:01:22,380
не были удостоены должного внимания.
16
00:01:22,380 --> 00:01:25,700
В этой серии я расскажу
о малоизвестных фактах в истории
развития математики на Востоке,
17
00:01:25,700 --> 00:01:30,100
которые существенно повлияли на Запад
и привели к рождению современного мира.
18
00:01:38,300 --> 00:02:00,100
BBC: The Story of Maths / История Математики
e02 The Genius of the East / Гений Востока
русские субтитры TrueTransLate.tv
19
00:02:05,140 --> 00:02:09,900
Великая китайская стена тянется
на тысячи километров.
20
00:02:09,900 --> 00:02:13,660
Это грандиозное сооружение
начали строить в 220 г. до нашей эры
21
00:02:13,660 --> 00:02:18,900
для защиты молодой империи Цинь
и продолжали строить почти 2000 лет.
22
00:02:20,660 --> 00:02:24,460
Великая Стена, образец поразительного
инженерного искусства,
23
00:02:24,460 --> 00:02:26,980
построена в суровой горной местности.
24
00:02:26,980 --> 00:02:29,020
Начиная строить Стену,
25
00:02:29,020 --> 00:02:32,340
древние китайцы понимали,
что возникнет необходимость в вычислении
26
00:02:32,340 --> 00:02:36,620
расстояний, углов, количества
строительных материалов.
27
00:02:36,620 --> 00:02:39,660
Поэтому не удивительно,
28
00:02:39,660 --> 00:02:43,340
что в строительстве приняли участие
талантливые математики.
29
00:02:43,340 --> 00:02:46,820
Суть древнекитайской математики
30
00:02:46,820 --> 00:02:49,780
составляла удивительно простая
система счисления,
31
00:02:49,780 --> 00:02:53,660
ставшая основой метода расчетов,
который в наши дни применяется на Западе.
32
00:02:58,420 --> 00:03:03,340
Чтобы вычислить сумму, математики
брали маленькие бамбуковые палочки,
33
00:03:03,340 --> 00:03:08,260
и клали их в определённом порядке,
чтобы представить числа от 1 до 9.
34
00:03:14,420 --> 00:03:17,100
Затем их раскладывали по столбцам,
35
00:03:17,100 --> 00:03:21,180
каждый из которых представлял
разряды единиц, десятков,
36
00:03:21,180 --> 00:03:23,340
сотен, тысяч и т.д.
37
00:03:25,340 --> 00:03:28,780
Таким образом, чтобы изобразить
число 924 нужно поместить
38
00:03:28,780 --> 00:03:33,740
символ числа 4 в столбец единиц,
символ числа 2 в столбец десятков
39
00:03:33,740 --> 00:03:36,940
и символ числа 9 в столбец сотен.
40
00:03:43,620 --> 00:03:46,780
Такой способ называется
позиционной десятичной системой,
41
00:03:46,780 --> 00:03:49,860
и он очень похож на тот, который
мы применяем сегодня.
42
00:03:49,860 --> 00:03:53,060
Мы так же используем цифры от 1 до 9
и пользуемся их позицией,
43
00:03:53,060 --> 00:03:57,380
чтобы показать - единицы ли это,
десятки, сотни или тысячи.
44
00:03:57,380 --> 00:04:01,300
Преимущество этой системы состоит
в высокой скорости счёта,
45
00:04:01,300 --> 00:04:04,580
и то, как древние китайцы
производили вычисления,
46
00:04:04,580 --> 00:04:07,060
очень похоже на метод, который
изучается в современной школе.
47
00:04:12,420 --> 00:04:14,340
Древние китайцы были
далеко не первыми,
48
00:04:14,340 --> 00:04:17,820
кто применил позиционную
десятичную систему,
49
00:04:17,820 --> 00:04:22,180
только сделали они это более,
чем за тысячу лет до того,
как мы применили её на Западе.
50
00:04:22,180 --> 00:04:26,100
Однако, они использовали её
только для расчётов с помощью палочек.
51
00:04:26,100 --> 00:04:28,460
При записи чисел
52
00:04:28,460 --> 00:04:31,500
древние китайцы не пользовались
позиционной системой.
53
00:04:34,100 --> 00:04:37,460
Вместо этого они применяли
гораздо более трудоемкий способ,
54
00:04:37,460 --> 00:04:42,860
в котором десятки, сотни, тысячи и т.д.
обозначались специальными символами
55
00:04:44,380 --> 00:04:47,260
Этим способом число 924
должно быть записано
56
00:04:47,260 --> 00:04:51,700
как девять сотен,
два десятка и четыре.
57
00:04:51,700 --> 00:04:53,420
Не слишком-то удобно.
58
00:04:54,940 --> 00:04:56,460
Причина заключалась в том
59
00:04:56,460 --> 00:04:59,540
что у древних китайцев
не было понятия нуля.
60
00:04:59,540 --> 00:05:03,260
И у них не было символа нуля.
Такого числа просто не существовало.
61
00:05:03,260 --> 00:05:05,100
Там, где сегодня мы написали бы ноль,
62
00:05:05,100 --> 00:05:08,940
они, используя счётные палочки,
оставили бы пропуск.
63
00:05:08,940 --> 00:05:12,460
Однако при попытке записи чисел
возникает проблема, для решения которой
64
00:05:12,460 --> 00:05:16,180
пришлось придумывать обозначения
для десятков, сотен и тысяч.
65
00:05:16,180 --> 00:05:20,340
Не имея нуля, можно было записывать
только не слишком большие числа.
66
00:05:22,860 --> 00:05:25,780
Тем не менее, его отсутствие
не помешало древним китайцам
67
00:05:25,780 --> 00:05:30,260
совершить гигантские шаги в математике.
68
00:05:30,260 --> 00:05:32,780
Можно утверждать,
что жители Древнего Китая
69
00:05:32,780 --> 00:05:35,260
очень увлекались числами.
70
00:05:35,260 --> 00:05:39,380
Согласно легенде,
первый правитель Китая,
71
00:05:39,380 --> 00:05:41,900
Желтый Император, обязал одного
из своих божественных покровителей
72
00:05:41,900 --> 00:05:44,780
создать математику в 2800 году
до Нашей эры, исходя из того,
73
00:05:44,780 --> 00:05:50,060
что числа несут в себе всеобъемлющий
смысл. И по сей день китайцы верят
74
00:05:50,060 --> 00:05:54,220
в мистическую силу чисел.
75
00:05:57,300 --> 00:06:01,780
Нечётные числа считаются мужскими,
чётные - женскими.
76
00:06:01,780 --> 00:06:05,220
Числа четыре следует избегать
во что бы то ни стало.
77
00:06:05,220 --> 00:06:07,660
Число восемь приносит удачу.
78
00:06:08,780 --> 00:06:12,260
Кроме того, к числовым закономерностям
древних китайцев привело
79
00:06:12,260 --> 00:06:15,780
совершенствование их собственного,
возможно самого раннего, варианта судоку.
80
00:06:17,860 --> 00:06:20,500
Он назывался магическим квадратом.
81
00:06:24,420 --> 00:06:28,780
Легенда гласит, что тысячи лет назад
императора Ю посетила
82
00:06:28,780 --> 00:06:32,980
священная черепаха, вышедшая
из глубин Желтой реки.
83
00:06:32,980 --> 00:06:34,820
На её панцире располагались числа,
84
00:06:34,820 --> 00:06:37,940
упорядоченные в виде магического
квадрата, немного похожего на этот.
85
00:06:46,500 --> 00:06:48,300
Считалось, что он имел большое
86
00:06:48,300 --> 00:06:51,980
религиозное значение:
87
00:06:51,980 --> 00:06:56,220
в этом квадрате сумма чисел
в каждой строке, каждом столбце
88
00:06:56,220 --> 00:06:59,660
и на обеих диагоналях
одинакова и равна 15.
89
00:07:02,620 --> 00:07:05,660
В наши дни магический квадрат -
не более чем забавная головоломка,
90
00:07:05,660 --> 00:07:08,300
но он показывает насколько
древние китайцы были очарованы
91
00:07:08,300 --> 00:07:11,220
математическими закономерностями.
Очень скоро они создали
92
00:07:11,220 --> 00:07:14,220
магические квадраты
гораздо больших размеров,
93
00:07:14,220 --> 00:07:18,340
которым придавали ещё больший
математический и магический смысл.
94
00:07:25,140 --> 00:07:27,500
Математика также играла
95
00:07:27,500 --> 00:07:31,940
значительную роль в жизни
императорского двора.
96
00:07:31,940 --> 00:07:35,900
Календарь и движение планет
97
00:07:35,900 --> 00:07:39,300
были крайне важны для императора:
98
00:07:39,300 --> 00:07:44,100
от них зависели все его решения,
и распорядок дня.
99
00:07:44,100 --> 00:07:47,780
По этой причине большое значение
при дворе приобрели астрономы,
100
00:07:47,780 --> 00:07:51,300
а астрономы всегда были математиками.
101
00:07:55,380 --> 00:07:58,820
Всё в жизни императора происходило
согласно календарным датам,
102
00:07:58,820 --> 00:08:02,620
и он вершил свои дела
с математической точностью.
103
00:08:02,620 --> 00:08:05,820
Император даже поручил своим
математическим советникам
104
00:08:05,820 --> 00:08:08,460
разработать систему, которая
помогла бы ему "справиться"
105
00:08:08,460 --> 00:08:11,820
с большим количеством
женщин в его гареме.
106
00:08:11,820 --> 00:08:15,020
Чтобы ни одна из них не осталась
без внимания, советники решили
107
00:08:15,020 --> 00:08:19,820
взять за основу идею, известную
как геометрическая прогрессия.
108
00:08:19,820 --> 00:08:22,900
Никогда прежде математикам
не ставили столь забавную задачу!
109
00:08:22,900 --> 00:08:26,700
Согласно легенде,
в течении пятнадцати ночей,
110
00:08:26,700 --> 00:08:30,540
император должен был посетить
121 женщину...
111
00:08:36,460 --> 00:08:38,740
...императрицу,
112
00:08:38,740 --> 00:08:41,020
троих старших жен,
113
00:08:41,020 --> 00:08:43,460
девять рядовых жен,
114
00:08:43,460 --> 00:08:45,540
27 наложниц
115
00:08:45,540 --> 00:08:47,820
и 81 рабыню.
116
00:08:49,620 --> 00:08:52,540
Математики быстро сделали вывод,
117
00:08:52,540 --> 00:08:56,380
что это геометрическая прогрессия -
последовательность,
118
00:08:56,380 --> 00:08:58,900
в которой каждое следующее число
является произведением предыдущего
119
00:08:58,900 --> 00:09:03,420
на одно и то же число -
в данном случае, три.
120
00:09:04,620 --> 00:09:08,860
Каждая следующая группа женщин
в три раза больше предыдущей,
121
00:09:08,860 --> 00:09:13,180
и математики смогли быстро составить
график, который гарантировал,
122
00:09:13,180 --> 00:09:15,180
что за 15 ночей
123
00:09:15,180 --> 00:09:18,540
император переспит с каждой
женщиной в гареме.
124
00:09:20,060 --> 00:09:23,860
Первая ночь была предназначена
для императрицы.
125
00:09:23,860 --> 00:09:26,700
Следующая - для трёх старших жен.
126
00:09:26,700 --> 00:09:29,380
Затем наступала очередь
девяти обычных жён,
127
00:09:29,380 --> 00:09:35,540
после чего следовали 27 наложниц
группами по девять каждую ночь.
128
00:09:35,540 --> 00:09:39,220
Наконец, в течение девяти ночей
129
00:09:39,220 --> 00:09:42,380
император встречался с 81 рабыней -
с девятью каждую ночь.
130
00:09:48,260 --> 00:09:51,140
Конечно, чтобы быть императором
требовалась определенная выдержка,
131
00:09:51,140 --> 00:09:52,900
это немного похоже на то,
как быть математиком,
132
00:09:52,900 --> 00:09:54,940
но цель очевидна -
133
00:09:54,940 --> 00:09:58,780
обеспечить наилучшую из возможных
последовательность визитов императора.
134
00:09:58,780 --> 00:10:00,780
Расписание гарантировало, что император
135
00:10:00,780 --> 00:10:04,580
спал с дамами высшего ранга
наиболее близко к периоду полнолуния,
136
00:10:04,580 --> 00:10:06,980
когда их женская сила - инь
137
00:10:06,980 --> 00:10:11,540
была бы максимальной и соответствовала
его мужской силе - янь.
138
00:10:16,500 --> 00:10:20,900
Математике подчинялся не только
императорский двор.
139
00:10:20,900 --> 00:10:23,700
Она играла очень важную роль
в управлении государством.
140
00:10:23,700 --> 00:10:28,660
Древний Китай был огромной и растущей
империей со строгим законодательством,
141
00:10:28,660 --> 00:10:30,340
всеобщим налогообложением,
142
00:10:30,340 --> 00:10:33,980
единой системой мер и весов
и денежной единицей.
143
00:10:35,900 --> 00:10:37,700
Империи требовались
144
00:10:37,700 --> 00:10:41,900
математически грамотные,
хорошо подготовленные чиновники.
145
00:10:43,980 --> 00:10:47,980
Для их обучения служил
"Трактат о вычислениях в девяти книгах",
146
00:10:47,980 --> 00:10:52,140
который был создан примерно
в 200 г. до нашей эры.
147
00:10:54,700 --> 00:10:58,540
В книге собрано
246 практических задач,
148
00:10:58,540 --> 00:11:03,260
из области торговли, выплаты
жалования и сбора налогов.
149
00:11:06,100 --> 00:11:09,140
В основе этих задач лежит
150
00:11:09,140 --> 00:11:13,740
одна из главных тем математики -
решение уравнений.
151
00:11:16,500 --> 00:11:19,500
Уравнения немного похожи
на запутанные кроссворды.
152
00:11:19,500 --> 00:11:21,900
Имея определённую информацию
153
00:11:21,900 --> 00:11:24,780
о нескольких неизвестных величинах,
154
00:11:24,780 --> 00:11:27,660
требуется определить их значение.
155
00:11:27,660 --> 00:11:29,940
Например, с помощью весов
156
00:11:29,940 --> 00:11:31,980
я выяснил, что одна слива...
157
00:11:33,100 --> 00:11:36,260
и три персика...
158
00:11:36,260 --> 00:11:39,820
вместе весят 15 грамм.
159
00:11:41,580 --> 00:11:42,980
В то же время...
160
00:11:44,180 --> 00:11:46,100
...две сливы
161
00:11:46,100 --> 00:11:48,780
и один персик
162
00:11:48,780 --> 00:11:51,060
вместе весят 10 грамм.
163
00:11:51,060 --> 00:11:55,380
Исходя из этого, можно определить,
вес одной сливы
164
00:11:55,380 --> 00:11:59,460
и одного персика,
и вот как это делается.
165
00:12:00,980 --> 00:12:02,980
Если взять первый набор -
166
00:12:02,980 --> 00:12:05,620
одну сливу и три персика -
весом 15 грамм, дважды,
167
00:12:05,620 --> 00:12:11,900
то две сливы и шесть персиков
будут весить 30 грамм.
168
00:12:14,660 --> 00:12:18,500
Если вычесть из него второй набор,
169
00:12:18,500 --> 00:12:21,220
две сливы и персик, которые
весили 10 грамм,
170
00:12:21,220 --> 00:12:23,980
то получится весьма
интересный результат -
171
00:12:23,980 --> 00:12:26,300
никаких слив.
172
00:12:26,300 --> 00:12:28,460
Исключив сливы,
173
00:12:28,460 --> 00:12:31,700
можно обнаружить, что пять
персиков весят 20 грамм -
174
00:12:31,700 --> 00:12:34,660
следовательно один персик
весит 4 грамма,
175
00:12:34,660 --> 00:12:39,100
из чего можно сделать вывод,
что слива весит 3 грамма.
176
00:12:39,100 --> 00:12:43,020
Древние китайцы продолжили
применять подобные методы
177
00:12:43,020 --> 00:12:45,580
для все большего и большего
числа неизвестных,
178
00:12:45,580 --> 00:12:51,020
пользуясь ими для решения уравнений
всё возрастающей сложности.
179
00:12:51,020 --> 00:12:52,900
Что удивительно,
180
00:12:52,900 --> 00:12:55,620
эта особая система
решения уравнений
181
00:12:55,620 --> 00:12:59,500
не была известна на Западе
до начала XIX столетия.
182
00:12:59,500 --> 00:13:03,860
В 1809 году, анализируя орбиту
астероида Паллада,
183
00:13:03,860 --> 00:13:05,700
Карл Фридрих Гаусс,
184
00:13:05,700 --> 00:13:08,500
которого позже назовут
"королём математики",
185
00:13:08,500 --> 00:13:10,180
вновь открыл этот метод,
186
00:13:10,180 --> 00:13:13,780
разработанный в древнем Китае
на несколько столетий раньше.
187
00:13:13,780 --> 00:13:17,740
И снова древний Китай
опережает Европу.
188
00:13:21,580 --> 00:13:24,140
Китайцы продолжали решать
189
00:13:24,140 --> 00:13:28,140
и более сложные уравнения
с большим числом неизвестных.
190
00:13:28,140 --> 00:13:31,380
В так называемой
"китайской теореме об остатках"
191
00:13:31,380 --> 00:13:35,540
они подошли к решению
нового типа задач.
192
00:13:35,540 --> 00:13:38,780
В данном случае, нам известно число,
которое останется
193
00:13:38,780 --> 00:13:42,620
от деления неизвестной переменной
на известные числа -
194
00:13:42,620 --> 00:13:44,660
скажем, три, пять или семь.
195
00:13:46,500 --> 00:13:50,700
Конечно же, это лишь
абстрактная математическая задача,
196
00:13:50,700 --> 00:13:54,860
хотя древние китайцы
решали ее в практических целях.
197
00:13:56,940 --> 00:13:59,940
Допустим, у торговки на рынке
есть лоток с яйцами,
198
00:13:59,940 --> 00:14:02,780
но она не знает, сколько их у неё.
199
00:14:02,780 --> 00:14:06,140
Однако, она определенно знает,
что если разложить их по три,
200
00:14:06,140 --> 00:14:09,300
то в остатке останется одно яйцо.
201
00:14:09,300 --> 00:14:13,220
Если разложить по пять,
то останется два яйца.
202
00:14:13,220 --> 00:14:16,180
Если же в каждом ряду
будет по семь яиц,
203
00:14:16,180 --> 00:14:18,980
то в остатке окажется три.
204
00:14:18,980 --> 00:14:22,660
Древнекитайские математики
нашли способ определить,
205
00:14:22,660 --> 00:14:26,660
что наименьшее количество яиц, которое
могло бы быть у торговки, это 52.
206
00:14:26,660 --> 00:14:29,740
Это удивительно, что можно вычислить
207
00:14:29,740 --> 00:14:31,580
такое большое число, как 52,
208
00:14:31,580 --> 00:14:35,100
с помощью таких малых чисел,
как три, пять и семь.
209
00:14:35,100 --> 00:14:37,100
Подобный взгляд на числа
210
00:14:37,100 --> 00:14:40,860
будет преобладать
в течение двух последних столетий.
211
00:14:49,500 --> 00:14:54,220
В 6 веке нашей эры
с помощью теоремы об остатках
212
00:14:54,220 --> 00:14:57,700
в Китае рассчитывали движение планет.
213
00:14:57,700 --> 00:15:01,100
Но и сегодня она
используется в практических целях.
214
00:15:01,100 --> 00:15:05,940
Способ шифрования данных
в Интернете
215
00:15:05,940 --> 00:15:10,140
основан именно на этой теореме.
216
00:15:17,940 --> 00:15:19,740
К 13-му столетию
217
00:15:19,740 --> 00:15:22,820
математика прочно утвердилась
в курсах обучения
218
00:15:22,820 --> 00:15:26,820
более чем тридцати школ,
разбросанных по всей стране.
219
00:15:26,820 --> 00:15:30,780
В Китае наступил золотой век математики,
220
00:15:33,140 --> 00:15:36,700
и наиболее известного математика звали
Цинь Цзю-шао.
221
00:15:38,900 --> 00:15:43,620
Предание гласит, что этот
человек был негодяем -
222
00:15:43,620 --> 00:15:47,620
продажным имперским чиновником,
223
00:15:47,620 --> 00:15:51,180
который изъездил всю страну,
занимая то одну, то другую должность.
224
00:15:51,180 --> 00:15:54,700
Его не раз лишали должности
за хищение государственных денег,
225
00:15:54,700 --> 00:15:57,620
и он травил любого,
кто решался встать на его пути.
226
00:16:00,060 --> 00:16:02,580
По мнению современников
Цинь Цзю-шао считался
227
00:16:02,580 --> 00:16:05,020
"сильным, как тигр или волк,
228
00:16:05,020 --> 00:16:08,100
и ядовитым, как гадюка или скорпион",
229
00:16:08,100 --> 00:16:11,220
так что неудивительно, что он был
и свирепым воином.
230
00:16:11,220 --> 00:16:14,140
В течение десяти лет он воевал
против монгольского вторжения,
231
00:16:14,140 --> 00:16:17,820
но большую часть этого времени
он жаловался, что его военная жизнь
232
00:16:17,820 --> 00:16:19,860
удерживала его от истинной страсти.
233
00:16:19,860 --> 00:16:22,860
Нет, не от коррупции - от математики.
234
00:16:34,420 --> 00:16:36,980
Цинь Цзю-шао приступил
к решению уравнений,
235
00:16:36,980 --> 00:16:40,260
пытаясь измерить мир вокруг нас.
236
00:16:40,260 --> 00:16:42,140
Квадратные уравнения содержат переменные,
237
00:16:42,140 --> 00:16:46,940
которые возведены в квадрат или во вторую
степень - например, пять раз по пять.
238
00:16:47,620 --> 00:16:49,980
Древние месопотамские математики
239
00:16:49,980 --> 00:16:52,380
уже поняли, что такие уравнения
240
00:16:52,380 --> 00:16:55,740
превосходно подходили для измерения
поверхности двумерных фигур,
241
00:16:55,740 --> 00:16:57,500
таких как площадь Тяньаньмынь.
242
00:17:00,460 --> 00:17:02,660
Но Цинь Цзю-шао интересовали
243
00:17:02,660 --> 00:17:06,620
ещё более сложные уравнения -
кубические,
244
00:17:08,340 --> 00:17:11,100
которые содержат числа,
возведенные в куб,
245
00:17:11,100 --> 00:17:15,860
или в третью степень, например -
пять раз по пять раз по пять,
246
00:17:15,860 --> 00:17:19,660
а они как раз подходили
для измерения объёмных фигур,
247
00:17:19,660 --> 00:17:22,060
таких как мавзолей председателя Мао.
248
00:17:23,580 --> 00:17:26,340
Цинь Цзю-шао нашел способ решения
кубических уравнений,
249
00:17:26,340 --> 00:17:28,900
и вот в чём состояла его суть.
250
00:17:32,100 --> 00:17:34,460
Допустим, Цинь Цзю-шао хочет узнать
251
00:17:34,460 --> 00:17:37,940
точные размеры мавзолея
председателя Мао.
252
00:17:40,140 --> 00:17:42,420
Он знает объём здания
253
00:17:42,420 --> 00:17:45,660
и соотношения между его размерами.
254
00:17:47,340 --> 00:17:49,660
Для того, чтобы получить
ответ на свой вопрос,
255
00:17:49,660 --> 00:17:54,220
Цинь Цзю-шао использует начальные данные,
чтобы составить кубическое уравнение.
256
00:17:54,220 --> 00:17:57,740
Затем делает эмпирическую
оценку размеров.
257
00:17:57,740 --> 00:18:01,660
Хотя он и учёл почти весь объём мавзолея,
258
00:18:01,660 --> 00:18:03,940
по-прежнему кое-что осталось.
259
00:18:05,460 --> 00:18:09,500
С учётом этих излишков Цинь Цзю-шао
составляет новое кубическое уравнение.
260
00:18:09,500 --> 00:18:11,460
Теперь он может уточнить
своё первое предположение,
261
00:18:11,460 --> 00:18:15,540
пытаясь найти решение этого нового
кубического уравнения, и так далее.
262
00:18:18,660 --> 00:18:21,980
Каждый раз, когда он это делает,
объём неучтенной части
263
00:18:21,980 --> 00:18:26,780
становится меньше,
а его предположения - точнее.
264
00:18:28,460 --> 00:18:31,980
Поразительно то, что способ
Цинь Цзю-шао для решения уравнений
265
00:18:31,980 --> 00:18:35,220
не был известен на Западе
вплоть до 17-го века,
266
00:18:35,220 --> 00:18:39,700
когда Исаак Ньютон предложил похожий
метод последовательных приближений.
267
00:18:39,700 --> 00:18:42,180
Преимущество такого подхода
состоит в том,
268
00:18:42,180 --> 00:18:46,340
что его можно использовать и для
решения более сложных уравнений.
269
00:18:46,340 --> 00:18:50,060
Цинь применял его даже
для решения уравнений,
270
00:18:50,060 --> 00:18:52,300
содержащих переменные
в десятой степени.
271
00:18:52,300 --> 00:18:56,340
Это было весьма необычно и выглядело
как математика высокой степени сложности.
272
00:18:58,740 --> 00:19:01,140
Цинь Цзю-шао, вероятно,
на многие годы опередил свое время,
273
00:19:01,140 --> 00:19:03,460
но его метод обладал одним недостатком.
274
00:19:03,460 --> 00:19:06,300
Он давал лишь приближённое решение,
275
00:19:06,300 --> 00:19:10,220
которое вполне могло бы устроить
инженера, но не математика.
276
00:19:10,220 --> 00:19:13,780
Математика - это точая наука.
Нам по душе точность,
277
00:19:13,780 --> 00:19:16,660
и Цинь Цзю-шао просто не смог
получить формулу,
278
00:19:16,660 --> 00:19:20,180
дающую ему точное решение
этих сложных уравнений.
279
00:19:28,180 --> 00:19:30,620
Китай совершил огромный скачок
в развитии математики,
280
00:19:30,620 --> 00:19:34,580
но следующий грандиозный
математический прорыв произошёл
281
00:19:34,580 --> 00:19:37,380
в расположенной на юго-западе
от Китая стране,
282
00:19:37,380 --> 00:19:40,700
имевшей богатые математические традиции
283
00:19:40,700 --> 00:19:43,700
и изменившей лицо математики навсегда.
284
00:20:14,180 --> 00:20:18,900
Первый весомый вклад Индии в математику
приходится на область чисел.
285
00:20:18,900 --> 00:20:22,980
Как и китайцы, индийцы обнаружили
математические преимущества
286
00:20:22,980 --> 00:20:24,900
позиционной десятичной системы
287
00:20:24,900 --> 00:20:28,860
и применяли её, начиная
с середины 3-го столетия нашей эры.
288
00:20:30,580 --> 00:20:34,540
Предположительно, индийцы
узнали об этой системе
289
00:20:34,540 --> 00:20:38,740
от приезжавших в Индию китайских
купцов с их счётными палочками,
290
00:20:38,740 --> 00:20:42,980
однако, они могли просто
натолкнуться на неё и сами.
291
00:20:42,980 --> 00:20:46,460
Все это случилось так давно,
что окутано тайной.
292
00:20:48,660 --> 00:20:52,180
Возможно, мы никогда не узнаем,
как индийцы пришли к этой числовой системе,
293
00:20:52,180 --> 00:20:55,220
но мы все-таки знаем, что они
усовершенствовали и улучшили её,
294
00:20:55,220 --> 00:20:59,140
создавая первые изображения для девяти
цифр, используемых сейчас повсеместно.
295
00:20:59,140 --> 00:21:01,820
Многие рассматривают индийскую
систему счёта,
296
00:21:01,820 --> 00:21:05,380
как одно из величайших
интеллектуальных изобретений всех времен,
297
00:21:05,380 --> 00:21:09,540
ставшее ближе всего к тому, что можно
было бы назвать универсальным языком.
298
00:21:27,980 --> 00:21:29,940
Однако, одного числа не хватало,
299
00:21:29,940 --> 00:21:33,780
и именно индийцы ввели его
в повсеместное употребление.
300
00:21:40,300 --> 00:21:44,740
Самая ранняя запись этого числа
датируется девятым веком,
301
00:21:44,740 --> 00:21:48,420
хотя, возможно, ранее его уже применяли
на практике в течение нескольких веков.
302
00:21:50,060 --> 00:21:53,900
Эта необычная новая цифра
высечена на стене
303
00:21:53,900 --> 00:21:57,700
маленькой башни форта
Гвалиор в центральной Индии.
304
00:22:01,820 --> 00:22:05,740
Сейчас мы находимся в одном из
священных мест мира математики,
305
00:22:05,740 --> 00:22:09,180
и то, что я ищу, находится
в этой надписи на стене.
306
00:22:10,140 --> 00:22:12,940
На ней несколько чисел и...
307
00:22:12,940 --> 00:22:15,220
здесь есть новое число.
308
00:22:15,220 --> 00:22:17,220
Это ноль.
309
00:22:21,940 --> 00:22:25,460
Вызывает удивление, что до введения
нуля в обиход индийцами
310
00:22:25,460 --> 00:22:27,980
такого числа не было вовсе.
311
00:22:27,980 --> 00:22:31,620
Для древних греков
оно просто не существовало.
312
00:22:31,620 --> 00:22:35,860
У египтян, жителей Месопотамии и,
как мы уже видели, китайцев,
313
00:22:35,860 --> 00:22:40,060
ноль был в обиходе, но только
занимал место: его обозначали
314
00:22:40,060 --> 00:22:42,380
не цифрой, а пробелом.
315
00:22:45,660 --> 00:22:48,740
Индийцы же превратили ноль из пробела
316
00:22:48,740 --> 00:22:51,340
в число, придав ему смысл,
317
00:22:51,340 --> 00:22:54,620
пригодный для вычислений и исследований.
318
00:22:54,620 --> 00:22:58,820
Это выдающееся фундаментальное
достижение в корне изменит математику.
319
00:23:02,740 --> 00:23:07,100
Теперь, с уже десятью цифрами - от нуля
до девяти, внезапно стало возможным
320
00:23:07,100 --> 00:23:10,100
записывать астрономически большие числа
321
00:23:10,100 --> 00:23:12,380
очень удобным способом.
322
00:23:15,380 --> 00:23:18,700
Но почему же индийцы
совершили этот впечатляющий скачок?
323
00:23:18,700 --> 00:23:20,620
Скорее всего, мы никогда
не узнаем этого наверняка,
324
00:23:20,620 --> 00:23:24,860
но, возможно, идея и символ
для нуля возникли
325
00:23:24,860 --> 00:23:28,060
у индийцев благодаря вычислениям
с помощью камней на песке.
326
00:23:28,060 --> 00:23:31,380
Когда при вычислениях
камень убирали,
327
00:23:31,380 --> 00:23:34,140
на его месте оставался
маленький круглый след,
328
00:23:34,140 --> 00:23:37,500
показывающий как нечто
переходит в ничто.
329
00:23:40,140 --> 00:23:44,460
Но, вероятно, есть также и определенная
культурная предпосылка создания нуля.
330
00:23:53,380 --> 00:23:57,860
Понятия древних индийцев
"ничто" и "вечность"
331
00:23:57,860 --> 00:24:00,780
находились в самом центре их
религиозной системы.
332
00:24:10,220 --> 00:24:14,220
Согласно религиям Индии,
вселенная была рождена из ничего,
333
00:24:14,220 --> 00:24:17,340
и "ничто" - это конечная цель человечества.
334
00:24:17,340 --> 00:24:19,180
Так что не удивительно,
335
00:24:19,180 --> 00:24:23,020
что культура, которая так
восторженно приняла пустоту,
336
00:24:23,020 --> 00:24:26,220
должно быть радовалась
и понятию нуля.
337
00:24:26,220 --> 00:24:30,420
Индийцы даже воспользовались словом,
обозначающим философскую идею пустоты, -
338
00:24:30,420 --> 00:24:34,260
"шунья", чтобы выразить
новое математическое понятие - "ноль".
339
00:24:47,620 --> 00:24:53,020
В седьмом веке талантливый
индийский математик Брахмагупта
340
00:24:53,020 --> 00:24:56,020
доказал некоторые из основных
свойств нуля.
341
00:25:01,820 --> 00:25:04,660
Правила Брахмагупты
о вычислениях с нулем
342
00:25:04,660 --> 00:25:08,620
до сих пор изучаются
в школах всего мира.
343
00:25:09,580 --> 00:25:12,580
Единица плюс ноль равняется единице.
344
00:25:13,620 --> 00:25:16,980
Единица минус ноль равняется единице.
345
00:25:16,980 --> 00:25:20,260
Единица, умноженная на ноль, равна нулю.
346
00:25:24,460 --> 00:25:29,020
Но Брахмагупта потерпел неудачу, когда
попытался разделить единицу на ноль.
347
00:25:29,020 --> 00:25:32,220
Все-таки, какое число
при умножении на ноль даёт единицу?
348
00:25:32,220 --> 00:25:36,100
Для того чтобы деление на ноль
обрело смысл,
349
00:25:36,100 --> 00:25:38,340
потребуется новая математическая
концепция - концепция бесконечности,
350
00:25:38,340 --> 00:25:42,260
и это открытие было сделано
индийским математиком 12-го столетия,
351
00:25:42,260 --> 00:25:45,380
по имени Бхаскара II.
Суть открытия такова.
352
00:25:45,380 --> 00:25:51,540
Если я беру фрукт и делю его
пополам, то получаю две части,
353
00:25:51,540 --> 00:25:54,420
поэтому единица, разделённая
на 1/2, - это два.
354
00:25:54,420 --> 00:25:57,820
Если я делю его на три,
то получаю три части.
355
00:25:57,820 --> 00:26:01,260
Таким образом, когда я делю его на всё
меньшие и меньшие доли,
356
00:26:01,260 --> 00:26:04,980
то получаю всё больше и больше
частей, так что, в конечном счете,
357
00:26:04,980 --> 00:26:06,940
когда я разделю на долю,
358
00:26:06,940 --> 00:26:10,740
размер которой равен нулю,
то получу бесконечно много частей.
359
00:26:10,740 --> 00:26:14,900
Итак, для Бхаскара единица,
разделенная на ноль - это бесконечность.
360
00:26:23,220 --> 00:26:27,020
Но в своих вычислениях с нулём
индийцы пойдут ещё дальше.
361
00:26:28,180 --> 00:26:32,500
Например, если из трёх вычесть три,
то получится ноль,
362
00:26:32,500 --> 00:26:35,940
а сколько получится, если их трёх
вычесть четыре?
363
00:26:35,940 --> 00:26:38,180
Похоже, что получится "ничто",
364
00:26:38,180 --> 00:26:40,980
но индийцы поняли, что это
365
00:26:40,980 --> 00:26:44,060
особый вид "ничего" -
отрицательные числа.
366
00:26:44,060 --> 00:26:47,780
Индийцы назвали их "долгами", поскольку
решаемые ими уравнения выглядели так:
367
00:26:47,780 --> 00:26:51,380
"Если у меня есть три партии товара и
я заберу четыре,
368
00:26:51,380 --> 00:26:53,540
то сколько у меня останется?
369
00:26:57,220 --> 00:26:59,180
Это может выглядеть странным
и непрактичным,
370
00:26:59,180 --> 00:27:01,740
но в этом и заключалась красота
индийской математики.
371
00:27:01,740 --> 00:27:05,020
Их способность оперировать
отрицательными числами и нулём
372
00:27:05,020 --> 00:27:08,420
обуславливалась их абстрактными
представлениями о числах.
373
00:27:08,420 --> 00:27:11,700
Числа предназначались не только
для расчетов и измерения отрезов ткани.
374
00:27:11,700 --> 00:27:15,340
У них была своя собственная жизнь,
проходящая здесь, в нашем мире.
375
00:27:15,340 --> 00:27:19,340
Это привело к взрывному появлению
новых математических идей.
376
00:27:31,220 --> 00:27:34,900
Абстрактный подход индийцев
к математике в скором времени показал
377
00:27:34,900 --> 00:27:38,780
новую сторону проблемы решения
квадратных уравнений.
378
00:27:38,780 --> 00:27:42,340
Это уравнения, которые содержат
числа во второй степени.
379
00:27:43,860 --> 00:27:47,860
Понимание Брахмагуптой отрицательных
чисел, позволило ему увидеть,
380
00:27:47,860 --> 00:27:51,060
что квадратные уравнения
всегда имеют два решения,
381
00:27:51,060 --> 00:27:52,940
одно из которых может быть
отрицательным.
382
00:27:55,460 --> 00:27:57,380
Брахмагупта пошёл даже дальше,
383
00:27:57,380 --> 00:28:00,340
решая квадратные уравнения
с двумя неизвестными -
384
00:28:00,340 --> 00:28:04,380
задачу, которая на Западе не будет
рассматриваться вплоть до 1657 года,
385
00:28:04,380 --> 00:28:06,260
когда французский математик Ферма,
386
00:28:06,260 --> 00:28:08,940
бросил своим коллегам вызов,
связанный с этой же самой проблемой.
387
00:28:08,940 --> 00:28:12,100
Он совсем не знал,
что решение уже было найдено
388
00:28:12,100 --> 00:28:15,020
Брахмагуптой на тысячу лет раньше.
389
00:28:20,340 --> 00:28:24,980
Брахмагупта начал поиск абстрактных
методов решения уравнений,
390
00:28:24,980 --> 00:28:28,140
но удивительно то,
что он также развивал
391
00:28:28,140 --> 00:28:31,460
новый математический язык
для выражения такой абстракции.
392
00:28:32,780 --> 00:28:36,980
Брахмагупта экспериментировал,
используя при записи уравнений
393
00:28:36,980 --> 00:28:40,460
первые буквы названий различных цветов
394
00:28:40,460 --> 00:28:43,020
для обозначения неизвестных.
395
00:28:44,980 --> 00:28:47,740
Так рождался новый математический язык,
396
00:28:47,740 --> 00:28:50,180
который в итоге приведёт
к "иксам" и "игрекам",
397
00:28:50,180 --> 00:28:53,220
заполняющим современные
математические журналы.
398
00:29:06,780 --> 00:29:11,180
Однако, была разработана не просто
новая форма записи.
399
00:29:13,660 --> 00:29:16,180
Индийским математикам принадлежали
400
00:29:16,180 --> 00:29:19,900
новые фундаментальные открытия
в области тригонометрии.
401
00:29:22,740 --> 00:29:26,980
Суть тригонометрии в том,
что она подобно словарю
402
00:29:26,980 --> 00:29:30,220
позволяет "перевести" параметры
геометрических фигур в числа и наоборот.
403
00:29:30,220 --> 00:29:33,420
Хотя изначально она была разработана
древними греками,
404
00:29:33,420 --> 00:29:36,060
благодаря именно индийским математикам
405
00:29:36,060 --> 00:29:38,100
она достигла своего истинного расцвета.
406
00:29:38,100 --> 00:29:42,620
Объект изучения тригонометрии -
прямоугольные треугольники.
407
00:29:44,300 --> 00:29:48,340
В тригонометрии можно
использовать этот угол
408
00:29:48,340 --> 00:29:52,580
для поиска отношений противоположной
стороны к наиболее длинной стороне.
409
00:29:52,580 --> 00:29:55,340
Эта функция, названная функцией синус,
410
00:29:55,340 --> 00:29:58,380
позволяет по известной величине угла
определить отношение сторон.
411
00:29:58,380 --> 00:30:02,060
Например, в этом треугольнике
угол равен примерно 30-ти градусам,
412
00:30:02,060 --> 00:30:06,060
синус такого угла равен 1/2,
413
00:30:06,060 --> 00:30:10,660
и это говорит о том, что данная сторона
составляет половину наибольшей стороны.
414
00:30:13,140 --> 00:30:17,140
Функция синус позволяет
вычислять расстояния,
415
00:30:17,140 --> 00:30:21,420
когда нет возможности провести
точное измерение.
416
00:30:21,420 --> 00:30:25,500
В наши дни она находит применение
в архитектуре и инженерном деле.
417
00:30:25,500 --> 00:30:28,340
Индийцы пользовались ею, чтобы
производить замеры окружающих земель,
418
00:30:28,340 --> 00:30:33,180
для морской навигации, и даже
для составления карт далёкого космоса.
419
00:30:35,140 --> 00:30:38,100
Она являлась основной в
работе обсерваторий,
420
00:30:38,100 --> 00:30:39,940
таких, как эта в Дели,
421
00:30:39,940 --> 00:30:42,820
где астрономы изучали звезды.
422
00:30:42,820 --> 00:30:45,340
Индийские астрономы смогли
воспользоваться основами тригонометрии,
423
00:30:45,340 --> 00:30:48,460
чтобы определить соотношение
между расстояниями от Земли до Луны
424
00:30:48,460 --> 00:30:49,900
и от Земли до Солнца.
425
00:30:49,900 --> 00:30:53,700
Нужно лишь выполнить расчёт
в то время, когда видна половина Луны,
426
00:30:53,700 --> 00:30:56,900
поскольку именно в этот момент она
находится прямо напротив Солнца,
427
00:30:56,900 --> 00:31:01,420
а Солнце, Луна и Земля образуют
прямоугольный треугольник.
428
00:31:02,980 --> 00:31:04,820
Таким образом, индийцы смогли измерить,
429
00:31:04,820 --> 00:31:08,140
что угол между Луной,
Солнцем и обсерваторией
430
00:31:08,140 --> 00:31:09,980
составляет одну седьмую градуса.
431
00:31:11,220 --> 00:31:14,500
Функция синус от одной седьмой градуса
432
00:31:14,500 --> 00:31:17,820
соответствует отношению 1:400.
433
00:31:17,820 --> 00:31:23,580
Это означает, что Солнце в 400 раз
дальше от Земли чем Луна.
434
00:31:23,580 --> 00:31:25,460
Таким образом, тригонометрия
435
00:31:25,460 --> 00:31:28,740
позволила индийским математикам
изучать Солнечную систему,
436
00:31:28,740 --> 00:31:31,780
не покидая поверхности Земли.
437
00:31:39,340 --> 00:31:42,940
Древние греки первыми
изучили функцию синуса,
438
00:31:42,940 --> 00:31:47,300
составив список точных значений
для некоторых углов,
439
00:31:47,300 --> 00:31:50,940
но они не смогли вычислить
синус для всех углов.
440
00:31:50,940 --> 00:31:55,460
Индийцы пошли ещё дальше,
поставив перед собой серьёзную задачу.
441
00:31:55,460 --> 00:31:57,540
Их целью было найти способ
442
00:31:57,540 --> 00:32:01,540
вычисления функции синуса
любого произвольного угла.
443
00:32:18,260 --> 00:32:21,780
Прорыв в исследовании
функции синуса любого угла
444
00:32:21,780 --> 00:32:24,820
будет сделан здесь,
в Керале на юге Индии.
445
00:32:24,820 --> 00:32:27,900
В 15-м веке эта часть страны
446
00:32:27,900 --> 00:32:31,700
стала родиной для самой выдающейся
из когда-либо существовавших
447
00:32:31,700 --> 00:32:33,500
математических школ.
448
00:32:34,940 --> 00:32:38,900
Её возглавлял Мадхава,
который совершил
449
00:32:38,900 --> 00:32:42,660
несколько выдающих
математических открытий.
450
00:32:45,460 --> 00:32:49,420
Ключом к успеху Мадхавы
была идея бесконечности.
451
00:32:49,420 --> 00:32:53,020
Мадхава обнаружил, что операция
бесконечного сложения
452
00:32:53,020 --> 00:32:54,860
приводит к поразительным результатам.
453
00:32:54,860 --> 00:32:58,180
Прежние культуры были несколько
обеспокоены такими бесконечными суммами,
454
00:32:58,180 --> 00:33:00,660
но Мадхава находил удовольствие
в том, чтобы экспериментировать с ними.
455
00:33:00,660 --> 00:33:03,220
К примеру, вот как можно
получить единицу
456
00:33:03,220 --> 00:33:05,660
путем сложения бесконечного
количества дробей.
457
00:33:07,180 --> 00:33:11,540
Я направляюсь на моей лодке
из пункта "ноль" в пункт "единица",
458
00:33:11,540 --> 00:33:15,780
но я могу разбить своё путешествие
на бесконечное число частей.
459
00:33:15,780 --> 00:33:18,540
Итак, я могу проплыть половину,
460
00:33:18,540 --> 00:33:22,260
затем я могу проплыть четверть,
461
00:33:22,260 --> 00:33:25,260
затем одну восьмую, одну
шестнадцатую и так далее.
462
00:33:25,260 --> 00:33:29,660
Чем меньше дробные значения, на которые
я перемещаюсь, тем ближе я к единице,
463
00:33:29,660 --> 00:33:34,060
но я достигну её только когда сложу
бесконечное количество дробей.
464
00:33:36,380 --> 00:33:38,500
С точки зрения физики и философии,
465
00:33:38,500 --> 00:33:41,980
сложение бесконечного числа вещей
выглядит скорее невозможным,
466
00:33:41,980 --> 00:33:46,020
но сила математики и состоит в том,
что она объясняет невозможное.
467
00:33:46,020 --> 00:33:47,580
Если создать язык
468
00:33:47,580 --> 00:33:49,940
для определения понятия бесконечности
и выполнения операций с нею,
469
00:33:49,940 --> 00:33:52,820
то можно доказать,
что после бесконечного числа шагов
470
00:33:52,820 --> 00:33:54,780
цель будет достигнута.
471
00:33:57,980 --> 00:34:02,220
Такие бесконечные суммы называются
бесконечными рядами, и Мадхава
472
00:34:02,220 --> 00:34:04,860
сделал очень многое для изучения связей
473
00:34:04,860 --> 00:34:07,900
между этими рядами и тригонометрией.
474
00:34:08,900 --> 00:34:12,540
Сперва он понял, что можно
использовать тот же принцип
475
00:34:12,540 --> 00:34:15,180
сложения бесконечного количества
дробей для получения
476
00:34:15,180 --> 00:34:19,700
одной из наиболее важных
математических величин - числа пи.
477
00:34:21,220 --> 00:34:26,020
Пи - это отношение длины окружности
к её диаметру.
478
00:34:26,020 --> 00:34:30,220
Это число, которое используется
во всех разделах математики,
479
00:34:30,220 --> 00:34:32,700
но особенно необходимо инженерам,
480
00:34:32,700 --> 00:34:36,940
поскольку для любых измерений,
относящихся к кривым, требуется число пи.
481
00:34:38,540 --> 00:34:43,140
Поэтому, математики столетиями
искали точное значение числа пи.
482
00:34:48,660 --> 00:34:52,660
В шестом веке, в Индии,
математиком Ариабхатой
483
00:34:52,660 --> 00:34:57,500
было получено очень точное
приближение для пи, а именно 3,1416.
484
00:34:57,500 --> 00:34:59,180
С его помощью
485
00:34:59,180 --> 00:35:02,340
он измерил длину окружности Земли
486
00:35:02,340 --> 00:35:05,820
и получил величину 39960 километров.
487
00:35:05,820 --> 00:35:09,820
Удивительно, но это лишь на 113 километров
отличается от её истинного значения.
488
00:35:09,820 --> 00:35:12,700
Именно в Керале, в 15 веке
489
00:35:12,700 --> 00:35:15,580
Мадхава понял, что можно использовать
понятие бесконечности,
490
00:35:15,580 --> 00:35:18,020
для вычисления точного
значения числа пи.
491
00:35:21,300 --> 00:35:25,140
Последовательно складывая и вычитая
различные дроби,
492
00:35:25,140 --> 00:35:28,660
Мадхава смог получить
точную формулу для пи.
493
00:35:30,020 --> 00:35:34,500
Для начала, он переместился на
четыре шага по линии чисел.
494
00:35:34,500 --> 00:35:36,860
Что дало ему расстояние большее, чем пи.
495
00:35:38,380 --> 00:35:41,420
Затем, он сделал четыре третьих шага,
496
00:35:41,420 --> 00:35:44,740
или одну целую и одну треть шага назад.
497
00:35:44,740 --> 00:35:46,900
Теперь он ушел слишком
далеко в противоположную сторону.
498
00:35:48,140 --> 00:35:51,860
Поэтому он направился вперед
на четыре пятых шага.
499
00:35:51,860 --> 00:35:56,660
Каждый раз,меняя направление,он двигался
на число шагов, равное четырём,
деленным на следующее нечетное число.
500
00:36:03,380 --> 00:36:06,500
Перемещаясь по числовому ряду
вперёд и назад,
501
00:36:06,500 --> 00:36:08,980
он становился всё ближе и ближе
к числу "пи".
502
00:36:08,980 --> 00:36:12,340
Он обнаружил, что если перебрать
бесконечное количество нечётных чисел,
503
00:36:12,340 --> 00:36:15,860
то можно получить точное значение пи.
504
00:36:20,260 --> 00:36:22,980
В университете меня учили, что эта
формула для вычисления числа пи
505
00:36:22,980 --> 00:36:26,820
была открыта в 17-ом столетии
немецким математиком Лейбницем.
506
00:36:26,820 --> 00:36:30,220
Однако, на самом деле
она была получена Мадхавой
507
00:36:30,220 --> 00:36:32,100
здесь, в Керале, за двести лет до этого.
508
00:36:32,100 --> 00:36:34,700
Он использовал этот же
математический метод
509
00:36:34,700 --> 00:36:36,620
для вычисления тригонометрической
функции синуса
510
00:36:36,620 --> 00:36:38,980
в виде бесконечного ряда.
511
00:36:38,980 --> 00:36:42,420
Самое замечательное заключается
в том, что эти формулы можно
использовать и сейчас
512
00:36:42,420 --> 00:36:46,380
для вычисления синуса произвольного
угла с любой заданной точностью.
513
00:36:57,100 --> 00:37:00,860
Кажется невероятным, что индийцы
совершили эти открытия
514
00:37:00,860 --> 00:37:03,740
за несколько столетий
до западных математиков.
515
00:37:06,500 --> 00:37:11,100
И это однозначно определяет отношение
Запада к "незападным" культурам,
516
00:37:11,100 --> 00:37:15,060
когда зачастую открытия, сделанные
ими, выдаются за наши собственные.
517
00:37:15,060 --> 00:37:19,100
Совершенно очевидно, что Запад весьма
нетороплив с точки зрения признания
518
00:37:19,100 --> 00:37:22,660
тех значительных открытий, которые
сделаны "незападными" математиками.
519
00:37:22,660 --> 00:37:25,860
Мадхава не единственный,
кто пострадал подобным образом.
520
00:37:25,860 --> 00:37:28,940
По мере того, как в 18-19-м веке
отношения между Западом и Востоком
521
00:37:28,940 --> 00:37:30,820
становились все более тесными,
522
00:37:30,820 --> 00:37:33,460
широко распространенной практикой
было пренебрежение и унижение
523
00:37:33,460 --> 00:37:35,540
колонизируемых культур.
524
00:37:35,540 --> 00:37:38,340
Считалось, что местное население
не может предложить Западу ничего,
525
00:37:38,340 --> 00:37:40,580
что имело бы хоть какую-то
интеллектуальную ценность.
526
00:37:40,580 --> 00:37:43,500
Только сейчас, в начале
двадцать первого столетия,
527
00:37:43,500 --> 00:37:45,380
этот фрагмент истории
переписывают заново.
528
00:37:45,380 --> 00:37:49,740
Однако, влияние восточной математики
на Европу было весьма значительным
529
00:37:49,740 --> 00:37:53,380
благодаря развитию
одной из ведущих держав
530
00:37:53,380 --> 00:37:55,060
средневекового мира.
531
00:38:17,780 --> 00:38:21,300
В 7-ом столетии на территории
Средней Азии
532
00:38:21,300 --> 00:38:22,660
начала расти новая империя.
533
00:38:22,660 --> 00:38:25,460
Учение пророка Магомета
534
00:38:25,460 --> 00:38:28,900
способствовало созданию обширного
и мощного Арабского халифата,
535
00:38:28,900 --> 00:38:31,260
который уже через короткий срок
простирался от Индии на востоке
536
00:38:31,260 --> 00:38:35,500
до Марокко, где мы сейчас находимся,
на западе.
537
00:38:42,300 --> 00:38:46,820
В сердце этой империи развивалась
живая, интеллектуальная культура.
538
00:38:51,740 --> 00:38:56,500
В Багдаде были основаны огромная
библиотека и образовательный центр.
539
00:38:56,500 --> 00:38:59,980
Он назывался Домом Мудрости,
и его влияние распространялось
540
00:38:59,980 --> 00:39:02,180
на всю территорию Арабского халифата,
541
00:39:02,180 --> 00:39:05,420
достигая школ, вроде этой,
расположенной в городе Фес.
542
00:39:05,420 --> 00:39:08,700
Список изучаемых предметов
включал в себя астрономию, медицину,
543
00:39:08,700 --> 00:39:10,580
химию, зоологию
544
00:39:10,580 --> 00:39:12,260
и математику.
545
00:39:13,820 --> 00:39:18,500
Исламские ученые собирали и переводили
множество древних текстов,
546
00:39:18,500 --> 00:39:20,940
успешно сохраняя их для потомков.
547
00:39:20,940 --> 00:39:24,220
На самом деле, без их непосредственного
участия мы могли никогда не узнать
548
00:39:24,220 --> 00:39:27,820
о древних культурах Египта,
Междуречья, Греции и Индии.
549
00:39:27,820 --> 00:39:30,780
Однако, ученые Дома Мудрости
не ограничивались
550
00:39:30,780 --> 00:39:33,700
лишь переводом трудов
других математиков.
551
00:39:33,700 --> 00:39:36,420
Им хотелось создать
свою собственную математику,
552
00:39:36,420 --> 00:39:38,260
чтобы продолжить развитие науки.
553
00:39:42,420 --> 00:39:46,420
Подобное стремление к интеллектуальному
познанию активно поощрялось
554
00:39:46,420 --> 00:39:49,660
в течение первых веков
существования Арабского халифата.
555
00:39:51,780 --> 00:39:54,860
Коран подчеркивал важность знания.
556
00:39:54,860 --> 00:39:58,980
Образование было ни чем иным,
как божественной заповедью.
557
00:40:01,700 --> 00:40:05,620
Для оправления ислама
требовались математические навыки.
558
00:40:05,620 --> 00:40:08,260
Праведный мусульманин должен был
рассчитать время молитвы
559
00:40:08,260 --> 00:40:10,980
и расположение Мекки, чтобы обращаться
с молитвой именно в этом направлении.
560
00:40:10,980 --> 00:40:13,980
Из-за запрета на изображение
человеческих фигур
561
00:40:13,980 --> 00:40:15,860
для росписи зданий художникам
приходилось использовать
562
00:40:15,860 --> 00:40:18,860
огромное количество
геометрических орнаментов.
563
00:40:18,860 --> 00:40:22,420
Художники-мусульмане открыли
все возможные виды симметрии,
564
00:40:22,420 --> 00:40:26,660
которые можно изобразить
на двумерной поверхности.
565
00:40:34,380 --> 00:40:37,380
Во главе багдадского Дома Мудрости
566
00:40:37,380 --> 00:40:40,740
стоял персидский ученый
Мухаммед аль-Хорезми.
567
00:40:43,860 --> 00:40:48,780
Аль-Хорезми был выдающимся математиком,
и его заслугой было
568
00:40:48,780 --> 00:40:53,020
ознакомление Запада с двумя
ключевыми математическими концепциями.
569
00:40:53,020 --> 00:40:56,020
Аль-Хорезми распознал тот
невероятный потенциал,
570
00:40:56,020 --> 00:40:57,860
благодаря которому индийская система
записи чисел должна была произвести
571
00:40:57,860 --> 00:41:00,820
коренной переворот
в математике и науке.
572
00:41:00,820 --> 00:41:03,380
Его труд, который разъяснял -
каким образом такая система
573
00:41:03,380 --> 00:41:06,340
позволяет ускорить вычисления
и повысить эффективность работы -
574
00:41:06,340 --> 00:41:09,740
произвел такое впечатление,
что через очень короткий срок
575
00:41:09,740 --> 00:41:13,580
индийские цифры стали предпочтительными
среди математиков арабского мира.
576
00:41:13,580 --> 00:41:16,340
В наше время, эти цифры известны
577
00:41:16,340 --> 00:41:18,660
как "арабские".
578
00:41:18,660 --> 00:41:21,700
Именно эти цифры -
от единицы до девяти и ноль -
579
00:41:21,700 --> 00:41:25,500
используются в наши дни
по всему миру.
580
00:41:30,020 --> 00:41:34,980
Однако аль-Хорезми также создал
совершенно новый математический язык.
581
00:41:36,620 --> 00:41:38,580
Он был назван алгеброй
582
00:41:38,580 --> 00:41:43,100
по названию его книги
"Ал-джабр ва-л-мукабала",
583
00:41:43,100 --> 00:41:46,460
в переводе - "Вычисления путем
восполнения и противопоставления".
584
00:41:51,300 --> 00:41:56,420
Алгебра представляет собой правила,
лежащие в основе работы с числами.
585
00:41:56,420 --> 00:41:58,820
Это язык, который
объясняет закономерности,
586
00:41:58,820 --> 00:42:01,980
стоящие за поведением чисел.
587
00:42:01,980 --> 00:42:05,900
Она немного похожа на исходный код
компьютерной программы.
588
00:42:05,900 --> 00:42:09,580
Этот код будет работать вне зависимости
от чисел, которые будут введены в программу.
589
00:42:11,380 --> 00:42:15,020
Например, математики могли заметить,
590
00:42:15,020 --> 00:42:17,300
что если возвести число в квадрат,
591
00:42:17,300 --> 00:42:19,580
то результат всегда будет
на единицу больше,
592
00:42:19,580 --> 00:42:22,580
чем произведение двух соседних
с исходным чисел.
593
00:42:22,580 --> 00:42:25,780
К примеру, пятью пять равно 25,
594
00:42:25,780 --> 00:42:29,700
что на единицу больше, чем четыре,
умноженное на шесть - 24.
595
00:42:29,700 --> 00:42:33,500
Шестью шесть на единицу больше,
чем пять, умноженное на семь, и так далее.
596
00:42:33,500 --> 00:42:35,220
Но как можно быть уверенным в том,
597
00:42:35,220 --> 00:42:38,420
что это правило действует независимо
от того, какие числа вы возьмёте?
598
00:42:38,420 --> 00:42:41,380
Чтобы объяснить принцип, лежащий
в основе этих вычислений,
599
00:42:41,380 --> 00:42:43,660
мы воспользуемся бассейнами с краской,
расположенными на сыромятне.
600
00:42:51,620 --> 00:42:56,860
Если выбрать квадрат из 25 бассейнов
размерами пять на пять,
601
00:42:56,860 --> 00:43:01,100
убрать один из столбцов и добавить
эти пять бассейнов в нижний ряд,
602
00:43:01,100 --> 00:43:03,980
то получится прямоугольник шесть
на четыре плюс ещё один бассейн.
603
00:43:05,500 --> 00:43:08,900
Но сколько бы бассейнов ни составляли
сторону квадрата,
604
00:43:08,900 --> 00:43:12,660
всегда можно точно так же
переместить один из столбцов вниз
605
00:43:12,660 --> 00:43:16,580
и получить прямоугольник и ещё
один бассейн в стороне.
606
00:43:19,220 --> 00:43:21,300
Появление алгебры было
гигантским прорывом.
607
00:43:21,300 --> 00:43:23,020
Это был новый язык
608
00:43:23,020 --> 00:43:26,060
для анализа принципов
действий над числами.
609
00:43:26,060 --> 00:43:28,220
До его появления индийские
и китайские математики
610
00:43:28,220 --> 00:43:30,460
рассматривали лишь отдельные
специфические задачи,
611
00:43:30,460 --> 00:43:33,940
а аль-Хорезми совершил
переход от частного к общему.
612
00:43:33,940 --> 00:43:37,540
Он разработал принципы,
пригодные для анализа задач
613
00:43:37,540 --> 00:43:41,140
и получения решений, не зависящих
от конкретных исходных данных.
614
00:43:41,140 --> 00:43:44,900
Язык алгебры используется всеми
математиками современности.
615
00:43:46,420 --> 00:43:51,140
Значение труда аль-Хорезми выяснилось,
когда он применил методы алгебры
616
00:43:51,140 --> 00:43:52,820
к описанию квадратных уравнений,
617
00:43:52,820 --> 00:43:55,900
т.е. уравнений, содержащих
переменные во второй степени.
618
00:43:55,900 --> 00:43:58,700
В древней Месопотамии
ранее был изобретён
619
00:43:58,700 --> 00:44:02,460
изящный способ решения
некоторых квадратных уравнений,
620
00:44:02,460 --> 00:44:06,580
но именно абстрактный язык
алгебры аль-Хорезми
621
00:44:06,580 --> 00:44:10,340
позволил убедительно показать
универсальный характер этого способа.
622
00:44:11,940 --> 00:44:14,540
Этот принципиальный скачок
623
00:44:14,540 --> 00:44:18,260
в конечном итоге должен был
привести к методу решения
624
00:44:18,260 --> 00:44:22,500
любых квадратных уравнений
с произвольными коэффициентами.
625
00:44:30,820 --> 00:44:32,780
Следующим математическим "Святым Граалем"
626
00:44:32,780 --> 00:44:37,380
был общий метод решения
любых кубических уравнений -
627
00:44:37,380 --> 00:44:40,980
т.е. уравнений с переменными
в третьей степени.
628
00:44:58,260 --> 00:45:00,980
За решение этой задачи
629
00:45:00,980 --> 00:45:04,340
взялся персидский математик,
живший в ХI веке.
630
00:45:08,780 --> 00:45:12,300
Его звали Омар Хайям,
и он много путешествовал
631
00:45:12,300 --> 00:45:15,940
по Среднему Востоку,
попутно занимаясь вычислениями.
632
00:45:17,860 --> 00:45:21,780
Однако, свою известность он приобрел
по совершенно другой причине.
633
00:45:21,780 --> 00:45:24,420
Хайям был выдающимся поэтом,
634
00:45:24,420 --> 00:45:28,380
автором множества эпических
четверостиший - рубаи.
635
00:45:31,260 --> 00:45:35,460
Может показаться странным, что поэт
был также искусным математиком.
636
00:45:35,460 --> 00:45:38,900
Всё же, подобная комбинация
не часто приходит в голову.
637
00:45:38,900 --> 00:45:42,540
Тем не менее, эти дисциплины
имеют между собой много общего.
638
00:45:42,540 --> 00:45:45,900
Поэзия с её структурой стиха
и ритмическим рисунком
639
00:45:45,900 --> 00:45:49,860
имеет много общего с построением
логичного математического доказательства.
640
00:45:53,340 --> 00:45:55,660
Главный математический труд Хайяма
641
00:45:55,660 --> 00:46:00,420
был посвящен поиску общего метода
для решения кубических уравнений.
642
00:46:00,420 --> 00:46:04,100
Вместо того, чтобы разбирать
отдельные примеры,
643
00:46:04,100 --> 00:46:08,980
Хайям подошел к анализу проблемы
систематически,
644
00:46:08,980 --> 00:46:12,260
в истинно алгебраическом духе
трудов аль-Хорезми.
645
00:46:14,100 --> 00:46:16,620
Анализ Хайяма прежде всего
позволил выявить тот факт,
646
00:46:16,620 --> 00:46:19,820
что существует несколько типов
кубических уравнений.
647
00:46:19,820 --> 00:46:21,900
Но он всё ещё был подвержен
сильному влиянию
648
00:46:21,900 --> 00:46:24,660
геометрического наследия греков.
649
00:46:24,660 --> 00:46:27,420
Поэтому он не смог отделить
алгебру от геометрии.
650
00:46:27,420 --> 00:46:30,780
Фактически, он даже не рассматривал
уравнения высших степеней,
651
00:46:30,780 --> 00:46:34,180
так как они описывали объекты
с размерностью больше трёх,
652
00:46:34,180 --> 00:46:35,980
что он полагал невозможным.
653
00:46:35,980 --> 00:46:37,860
Хотя геометрический подход
позволил ему в какой-то степени
654
00:46:37,860 --> 00:46:40,460
провести анализ кубических уравнений,
655
00:46:40,460 --> 00:46:43,620
ему не удавалось вывести
полностью алгебраическое решение.
656
00:46:46,140 --> 00:46:51,740
Пройдет еще 500 лет, прежде чем
математики смогут совершить прорыв
657
00:46:51,740 --> 00:46:55,060
и найти общее решение
кубического уравнения.
658
00:46:56,580 --> 00:47:01,740
И этот прорыв будет сделан
на Западе - в Италии.
659
00:47:15,740 --> 00:47:19,220
В то же самое время, когда
Китай, Индия и Арабский халифат
660
00:47:19,220 --> 00:47:20,860
переживали эпоху расцвета,
661
00:47:20,860 --> 00:47:25,100
Европа пребывала под
мрачной тенью Тёмных веков.
662
00:47:26,620 --> 00:47:30,900
Вся интеллектуальная деятельность,
включая изучение математики,
находилась в упадке.
663
00:47:36,100 --> 00:47:41,740
Однако, к 13-му столетию
ситуация начала меняться.
664
00:47:41,740 --> 00:47:47,020
Следуя примеру Италии, Европа начала
изучать Восток и торговать с ним.
665
00:47:47,020 --> 00:47:51,460
Благодаря этим контактам знания Востока
начали распространяться на Западе.
666
00:47:51,460 --> 00:47:53,460
Первым великим европейским
математиком средневековья
667
00:47:53,460 --> 00:47:56,980
стал сын служителя таможни.
668
00:47:56,980 --> 00:48:00,580
В детстве он вместе с отцом
путешествовал по Северной Африке,
669
00:48:00,580 --> 00:48:03,780
где изучил достижения
арабской математики,
670
00:48:03,780 --> 00:48:07,060
в особенности, преимущества
индийско-арабской цифровой записи.
671
00:48:07,060 --> 00:48:09,100
По возвращении домой,
в Италию, он написал книгу,
672
00:48:09,100 --> 00:48:10,980
которая оказала огромное влияние
673
00:48:10,980 --> 00:48:13,580
на развитие западной математики.
674
00:48:29,660 --> 00:48:32,140
Этим математиком был Леонардо из Пизы,
675
00:48:32,140 --> 00:48:34,780
более известный, как Фибоначчи.
676
00:48:34,780 --> 00:48:37,420
В своей "Книге вычислений"
677
00:48:37,420 --> 00:48:41,060
он изложил новую систему записи чисел,
678
00:48:41,060 --> 00:48:44,420
и показал - насколько проще она была
по сравнению с римской системой,
679
00:48:44,420 --> 00:48:46,420
которой тогда пользовались в Европе.
680
00:48:46,420 --> 00:48:51,660
Упрощение вычислений повлекло
огромные последствия
681
00:48:51,660 --> 00:48:55,420
для множества людей, которые
имели дело с расчётами, -
682
00:48:55,420 --> 00:48:58,940
то есть, почти всех -
от математиков до торговцев.
683
00:48:58,940 --> 00:49:02,980
Однако, многие люди
не доверяли новому счёту.
684
00:49:02,980 --> 00:49:06,660
Привычное отмирает медленно, и власти
также не доверяли новой системе.
685
00:49:06,660 --> 00:49:09,540
Кто-то считал, что новые
цифры откроют дорогу
686
00:49:09,540 --> 00:49:11,380
мошенничеству и обману.
687
00:49:11,380 --> 00:49:14,860
Другие полагали, что считать станет
настолько легко, что простой народ
688
00:49:14,860 --> 00:49:18,140
сможет отнять власть у интеллигенции,
689
00:49:18,140 --> 00:49:22,140
которая умела пользоваться
только старой системой.
690
00:49:27,980 --> 00:49:31,540
В 1299 году во Флоренции новые
цифры даже были запрещены.
691
00:49:31,540 --> 00:49:34,740
Однако, со временем здравый
смысл восторжествовал:
692
00:49:34,740 --> 00:49:37,540
новая система распространилась
по всей Европе,
693
00:49:37,540 --> 00:49:41,300
а старая римская система
постепенно вышла из употребления.
694
00:49:41,300 --> 00:49:46,260
Индийско-арабские цифры
все-таки победили!
695
00:49:48,700 --> 00:49:52,060
В наши дни Фибоначчи более известен
благодаря открытию им рядов чисел,
696
00:49:52,060 --> 00:49:55,540
названных числами Фибоначчи.
Это произошло, когда он пытался
697
00:49:55,540 --> 00:49:58,580
решить задачу об особенностях
разведения кроликов.
698
00:49:58,580 --> 00:50:01,380
Допустим, у крестьянина
есть пара кроликов.
699
00:50:01,380 --> 00:50:03,860
Кроликам требуется два месяца,
чтобы достичь зрелости,
700
00:50:03,860 --> 00:50:07,580
после чего каждый месяц они
производят на свет еще пару кроликов.
701
00:50:07,580 --> 00:50:09,420
Задача состоит в том,
чтобы определить
702
00:50:09,420 --> 00:50:12,900
количество пар кроликов
в любой заданный месяц.
703
00:50:15,140 --> 00:50:20,340
Итак, в течение первого месяца
имеется одна пара кроликов,
704
00:50:20,340 --> 00:50:24,540
и до тех пор пока они не достигли
зрелости, они не могут размножаться.
705
00:50:24,540 --> 00:50:28,740
В течение второго месяца,
здесь всё ещё лишь одна пара.
706
00:50:28,740 --> 00:50:32,340
Но в начале третьего месяца первая пара
707
00:50:32,340 --> 00:50:36,940
впервые даёт потомство, и поэтому
у нас стало две пары кроликов.
708
00:50:36,940 --> 00:50:39,060
В начале четвёртого месяца,
709
00:50:39,060 --> 00:50:41,140
первая пара снова даёт приплод,
710
00:50:41,140 --> 00:50:45,500
но вторая пара еще недостаточно
зрелая, так что у нас три пары.
711
00:50:47,180 --> 00:50:50,340
В пятый месяц у первой пары
вновь появляются крольчата,
712
00:50:50,340 --> 00:50:53,820
и впервые появляется
потомство у второй пары.
713
00:50:53,820 --> 00:50:58,540
Однако третья пара слишком
молода, так что здесь пять пар.
714
00:50:58,540 --> 00:51:00,460
Ритуал спаривания продолжается,
715
00:51:00,460 --> 00:51:02,580
и вскоре вы понимаете,
716
00:51:02,580 --> 00:51:06,100
что количество пар кроликов
в любом месяце
717
00:51:06,100 --> 00:51:09,740
является суммой их количества
718
00:51:09,740 --> 00:51:13,460
в каждом из двух предыдущих месяцев,
так что последовательность выглядит как...
719
00:51:13,460 --> 00:51:17,620
1...1...2...3...
720
00:51:17,620 --> 00:51:21,460
5...8...13...
721
00:51:21,460 --> 00:51:26,260
21...34...55... и так далее.
722
00:51:26,260 --> 00:51:30,020
Числа Фибоначчи -
это любимые числа природы.
723
00:51:30,020 --> 00:51:31,940
Их можно обнаружить не только
в задаче о кроликах.
724
00:51:31,940 --> 00:51:36,220
Количество лепестков цветка - это
всегда число Фибоначчи.
725
00:51:36,220 --> 00:51:40,300
Числам Фибоначчи соответствует
количество завязей на соплодии ананаса,
726
00:51:40,300 --> 00:51:43,300
и они же определяют закономерность
роста раковины улитки.
727
00:51:43,300 --> 00:51:47,260
Где бы вы не нашли в природе рост,
вы обнаружите и числа Фибоначчи.
728
00:51:51,900 --> 00:51:55,220
Следующее важное достижение
европейской математики
729
00:51:55,220 --> 00:51:58,340
произойдет только в начале 16-го века.
730
00:51:58,340 --> 00:51:59,940
Оно будет связано
731
00:51:59,940 --> 00:52:04,580
с поиском общего способа решения
кубических уравнений,
732
00:52:04,580 --> 00:52:09,220
и это произойдет здесь -
в итальянском городе Болонья.
733
00:52:10,940 --> 00:52:14,380
В начале 16-го века университет
Болоньи был плавильным котлом
734
00:52:14,380 --> 00:52:17,900
европейской математической мысли.
735
00:52:21,220 --> 00:52:25,060
Студенты со всей Европы
приезжали сюда и развивали
736
00:52:25,060 --> 00:52:29,780
новую форму зрелищного вида спорта -
состязание математиков.
737
00:52:31,460 --> 00:52:34,820
Толпы зрителей стекались
посмотреть как математики
738
00:52:34,820 --> 00:52:40,020
вызывают друг друга с помощью чисел на
что-то вроде интеллектуального поединка.
739
00:52:40,020 --> 00:52:43,260
Но даже в такой
полной вопросов атмосфере,
740
00:52:43,260 --> 00:52:46,740
существовало убеждение, что некоторые
задачи не имеют решения.
741
00:52:46,740 --> 00:52:51,460
Было принято считать,
что найти общий метод
742
00:52:51,460 --> 00:52:55,100
решения всех кубических уравнений
невозможно.
743
00:52:55,100 --> 00:52:58,900
Тем не менее, один из студентов
взялся доказать, что все ошибались.
744
00:53:01,060 --> 00:53:03,380
Его звали Тарталья,
745
00:53:03,380 --> 00:53:05,380
и он совершенно не был похож
746
00:53:05,380 --> 00:53:08,340
на дерзновенного творца
новой математики.
747
00:53:08,340 --> 00:53:11,500
В возрасте двенадцати лет,
жестокие французские вояки
748
00:53:11,500 --> 00:53:14,060
полоснули его по лицу саблей.
749
00:53:14,060 --> 00:53:16,660
В результате остались ужасный шрам
750
00:53:16,660 --> 00:53:19,340
и существенно мешающее ему заикание.
751
00:53:19,340 --> 00:53:23,220
На самом деле Тарталья - это было
прозвище, которое ему дали в детстве,
752
00:53:23,220 --> 00:53:25,140
оно означает "заика".
753
00:53:30,380 --> 00:53:32,220
Отвергнутый своими однокашниками,
754
00:53:32,220 --> 00:53:37,660
Тарталья полностью посвятил себя
математике, и через короткий срок
755
00:53:37,660 --> 00:53:43,420
вывел формулу для решения
одного вида кубического уравнения.
756
00:53:43,420 --> 00:53:45,380
Однако, совсем скоро
Тарталья обнаружил:
757
00:53:45,380 --> 00:53:48,980
он не один уверен, что решение
кубических уравнений найдено.
758
00:53:48,980 --> 00:53:51,500
Молодой итальянец
по имени Фиор хвастался,
759
00:53:51,500 --> 00:53:57,340
что он тоже знает секрет формулы
для решения кубических уравнений.
760
00:53:57,340 --> 00:54:00,180
Когда распространилось известие
об открытиях,
761
00:54:00,180 --> 00:54:02,780
сделанных двумя математиками,
762
00:54:02,780 --> 00:54:06,700
между ними было назначено состязание.
763
00:54:06,700 --> 00:54:10,660
Интеллектуальный поединок столетия
должен был состояться совсем скоро.
764
00:54:18,180 --> 00:54:20,220
Однако, у Тартальи была проблема,
которая заключалась в том, что он
765
00:54:20,220 --> 00:54:23,140
знал как решать лишь один вид
кубического уравнения,
766
00:54:23,140 --> 00:54:25,140
а Фиор собирался преложить ему
767
00:54:25,140 --> 00:54:27,460
решить другой тип.
768
00:54:27,460 --> 00:54:29,820
Всего за несколько дней до состязания
769
00:54:29,820 --> 00:54:32,860
Тарталья понял, как решать
этот другой тип,
770
00:54:32,860 --> 00:54:36,220
и, имея в своем арсенале новое
оружие, он победил своего соперника,
771
00:54:36,220 --> 00:54:38,580
потратив на все задачи менее двух часов.
772
00:54:42,180 --> 00:54:43,860
Тарталья продолжал двигаться дальше
773
00:54:43,860 --> 00:54:48,460
в поиске общего метода решения
кубических уравнений.
774
00:54:48,460 --> 00:54:51,380
Новость распространилась быстро,
и миланский математик
775
00:54:51,380 --> 00:54:55,140
по имени Кардано, который уже
отчаялся найти решение,
776
00:54:55,140 --> 00:54:59,700
уговорил сопротивляющегося
Тарталью раскрыть секрет,
777
00:54:59,700 --> 00:55:01,540
однако при условии,
778
00:55:01,540 --> 00:55:05,340
что Кардано сохранит его в тайне
и никогда не опубликует.
779
00:55:08,100 --> 00:55:09,940
Однако Кардано не смог устоять,
780
00:55:09,940 --> 00:55:14,340
обсуждая решение Тартальи со своим
очень талантливым студентом, Феррари.
781
00:55:14,340 --> 00:55:17,220
Когда Феррари полностью
уяснил суть работы Тартальи,
782
00:55:17,220 --> 00:55:19,460
он понял, что её можно
использовать для решения
783
00:55:19,460 --> 00:55:23,060
более сложного уравнения четвертой
степени, и это удивительное достижение!
784
00:55:23,060 --> 00:55:26,260
Кардано не смог отказать своему
студенту в его заслуженной награде,
785
00:55:26,260 --> 00:55:29,620
и нарушил обещание сохранить тайну,
опубликовав труд Тартальи,
786
00:55:29,620 --> 00:55:33,060
вместе с блестящим решением
уравнения четвертой степени Феррари.
787
00:55:35,460 --> 00:55:39,420
Бедный Тарталья не смог оправиться
и умер в нищете,
788
00:55:39,420 --> 00:55:42,940
а формула для решения
кубического уравнения и по сей день
789
00:55:42,940 --> 00:55:45,580
известна как "формула Кардано".
790
00:55:54,420 --> 00:55:57,860
Тарталья, возможно, и не заслужил
при жизни славы,
791
00:55:57,860 --> 00:56:01,540
но он справился с решением проблемы,
которая поставила в тупик
792
00:56:01,540 --> 00:56:06,060
великих математиков Китая,
Индии и арабского мира.
793
00:56:08,260 --> 00:56:11,780
Это был первое значительное
математическое достижение,
794
00:56:11,780 --> 00:56:13,780
которое имело место в современной Европе.
795
00:56:16,780 --> 00:56:21,220
Теперь в распоряжении европейцев
был новый язык алгебры,
796
00:56:21,220 --> 00:56:24,460
эффективные методы
индийско-арабского счёта
797
00:56:24,460 --> 00:56:27,460
и начальные знания для овладения
понятием бесконечности.
798
00:56:27,460 --> 00:56:29,260
Для западного мира пришло время
799
00:56:29,260 --> 00:56:31,740
приступить к написанию собственной
истории математики
800
00:56:31,740 --> 00:56:33,380
на языке Востока.
801
00:56:33,380 --> 00:56:36,260
Мир стоял на пороге
математической революции.
802
00:56:39,940 --> 00:56:43,900
Об истории математики
можно узнать больше
на сайте Открытого университета
803
00:56:43,900 --> 00:56:46,140
www.open2.net
804
00:56:46,150 --> 00:56:51,150
Тайминг MVGroup.org
Перевод Truetranslate.tv
Редакторы Irina73, IamCrazy, Betelgeuse_990,
cepylka, petrosimon, kot_xydozhnika, gromitt
805
00:56:51,160 --> 00:56:53,160
Переведено на сайте www.notabenoid.com
Переводчики: Betelgeuse_990, tiunoff,
petrosimon, katpyxa, notreallyalex, Irina73